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こんにちは！
理数専門塾サピオ講師の三木です。
あと１週間ほどで暑さが少し和らぐそうですね。
気温の変化で体調を壊さないように気を付けましょう！
さて、今回はこちらの問題を紹介します。
問 . 家から図書館を自動車で往復しました。行きは時速４０km、帰りは時速６０kmでした。
往復の平均の速さを求めなさい。
この問題で間違いやすいのは、行きの速さと帰りの速さの平均をとってしまうことです。
往復の平均だから（４０＋６０）÷２＝５０で、時速５０kmとすると間違いです。
なぜ、間違いなのでしょうか。そもそも、速さとはどういうものなのでしょうか。
速さというのは、単位時間あたりに進んだ道のりのことです。
時速の場合は「1時間あたりにどれだけの道のりを進んだか」を表したものになります。
速さは道のり÷時間で求めることができますよね。
この式のように道のりを時間で割って求められる速さが「平均の速さ」なのです。
時速４０kmといっても、常に時速４０kmというわけではありません。
例えば、坂道で時速４０kmよりも速くなったり、遅くなったりするはずです。
つまり、みなさんが道のり÷時間で求めている速さは「平均の速さ」なのです。
「平均を足して２で割ってはいけない」というのはみなさんご存じだと思います。
男子１０人の平均点が７０点、女子１５人の平均点が７５点のテストで
全体の平均点は、
（１０×７０＋１５×７５）÷（１０＋１５）＝７３
よって、７３点となりますよね。
速さを求めるときにもこれと同じことがいえます。
では、問題に戻りましょう。
問 . 家から図書館を自動車で往復しました。行きは時速４０km、帰りは時速６０kmでした。
往復の平均の速さを求めなさい。
この問題では、家から図書館までの距離が与えられていないので１２０kmと仮定しましょう。
まず、行き（家から図書館）にかかった時間を求めます。
１２０÷４０＝３ ３時間
次に、帰り（図書館から家）にかかった時間を求めます。
１２０÷６０＝２ ２時間
よって、往復の道のりは１２０＋１２０＝２４０ ２４０km
往復にかかった時間は２＋３＝５ ５時間
したがって、往復の平均の速さは２４０÷５＝４８ 時速４８km となります。
今回は、速さとはどのような考え方だったのか、基本をしっかりおさえていないと
間違えてしまう問題を紹介しました。
この分野に限らず、また、数学に限らず、
すべてにおいて基本をしっかり理解しておくことは大切です。
理数専門塾サピオでは専門性を持って指導にあたり「充分な理解」を提供していきます。
そして、生徒一人ひとりの学習管理を徹底していくことで「的を得た演習」を確立し、
自立的に学習していく力も育てていきます。
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理数専門塾サピオ 講師 三木 琉矢
